Арифметическая и геометрическая прогрессии

1) Сумма третьего и седьмого членов арифметической прогрессии равна 6, а произведение равно 8. Найти сумму первых 16 членов этой прогрессии.
2) Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 18. Найти восьмой член прогрессии, если произведение первых двух членов равно 12.
3) Сумма n членов арифметической прогрессии Sn =5n2 –6n. Найти а3.
4) Сумма первых n членов арифметической прогрессии, разность которой отлична от нуля, равна половине суммы следующих n членов. Найти отношение суммы первых 3n членов прогрессии к сумме первых n членов.
5) Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 150.
6) Найти сумму членов арифметической прогрессии с тридцатого по сороковой включительно, если аn = 3n +5.
7) Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 30, а сумма следующих четырех членов равна 480. Найти первый член прогрессии.
8) Разность арифметической прогрессии равна 6, а сумма первых 10 членов равна 340. Найти десятый член прогрессии.
9. При каких х числа lg2, lg(3x-3), lg(3х+9) являются последовательными членами арифметической прогрессии?
10. Решить уравнение 1+ 7+13 + … + х =280, х- натуральное число, слагаемые являются последовательными членами арифметической прогрессии?
11. Доказать, что для геометрической прогрессии справедливо равенство bnbk= bn + m bk- m .Вычислить b7 , если b3 b11 =225.
12. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии в 3 раза больше суммы ее первых трех членов. Найти знаменатель прогрессии.
13. В равносторонний треугольник со стороной а вписан новый треугольник, вершиной которого служат середины сторон данного треугольника. В этот треугольник тем же способом вписан новый треугольник и т.д. Доказать, что последовательность площадей полученных треугольников являются геометрической прогрессией. Найти сумму их площадей.
14. Найти суму всех несократимых дробей со знаменателем 3, заключенных между положительными целыми числами а и b (а<b).
15. Решите уравнение х3 + х2 + 14х + а = 0, зная, что оно имеет три различных корня, образующих геометрическую прогрессию.
16. Вдоль дороги лежало нечетное число камней на расстоянии 10 м друг от друга. Эти камни нужно было собрать в том месте, где находился средний камень. Человек перенес их последовательно по одному, начав с одного из крайних камней. Перенеся все камни, он продела путь в 3км. Сколько было камней?
17. Три числа составляют геометрическую прогрессию. Если от третьего отнять 4, то числа составят арифметическую прогрессию. Если от второго и третьего членов полученной арифметической прогрессии отнять по 1 , то снова получится геометрическая прогрессия. Найти эти числа.
18. Цифры трехзначного числа образуют геометрическую прогрессию. Если из него вычесть 792, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти число.