Может ли директор предприятия вступить в профсоюз?

может. Но такой профсоюз, скорее всего, будет отстаивать интересы директора.

Где ты видел сейчас профсоюзы?

Генеральный директор предприятия тоже работник.
==========================================
ст. 2 Федеральный закон от 12.01.1996 N 10-ФЗ "О профессиональных союзах, их правах и гарантиях деятельности":
Каждый, достигший возраста 14 лет и осуществляющий трудовую (профессиональную) деятельность, имеет право по своему выбору создавать профсоюзы для защиты своих интересов, вступать в них, заниматься профсоюзной деятельностью и выходить из профсоюзов.

Это право реализуется свободно, без предварительного разрешения.

В России профсоюз ничего не отстаивает. В России он занимается развитием внутреннего туризма и полностью подчиняется директору
и прочим начальникам этого предприятия.

может

Конечно может вступить в профсоюз.