Y=x^2 y=0 x=1 x=4 вычислите площадь фигуры ограниченной линиями

Первая фигура ограничена линиями y = x^2, y = 0, x = 1 и x = 4. Чтобы вычислить ее площадь, нужно разбить ее на две части: треугольник и фигуру, ограниченную графиком функции y = x^2 и вертикальными линиями x = 1 и x = 4.

Треугольник имеет основание 3 единицы (от 1 до 4 по горизонтальной оси) и высоту, равную 0 (так как y = 0 на всей его длине), поэтому его площадь равна 0.

Фигура, ограниченная графиком функции y = x^2 и вертикальными линиями x = 1 и x = 4, представляет собой параболу, ограниченную вертикальными линиями. Ее площадь можно вычислить с помощью интеграла:

∫(от 1 до 4) x^2 dx = [x^3/3] от 1 до 4 = (4^3/3 - 1^3/3) = 21.

Таким образом, площадь первой фигуры равна 21 квадратным единицам.

Вторая фигура ограничена линиями y = x^2, y = 0 и x = 1 и x = 2. Она также может быть разбита на две части: треугольник и фигуру, ограниченную графиком функции y = x^2 и вертикальными линиями x = 1 и x = 2.

Треугольник имеет основание 1 единицу (от 1 до 2 по горизонтальной оси) и высоту, равную 0 (так как y = 0 на всей его длине), поэтому его площадь равна 0.

Фигура, ограниченная графиком функции y = x^2 и вертикальными линиями x = 1 и x = 2, также представляет собой параболу, ограниченную вертикальными линиями. Ее площадь можно вычислить с помощью интеграла:

∫(от 1 до 2) x^2 dx = [x^3/3] от 1 до 2 = (2^3/3 - 1^3/3) = 7/3.

Таким образом, площадь второй фигуры равна 7/3 квадратных единиц.