Помогите мне с домашкой, пожалуйста.

1) Прежде всего, а > 0, так как при a < 0 кв. трехчлен не может принимать положительные значения на бесконечных промежутках, а при а = 0 будет у = 1 - 6х и, например, при х = 1 получим у < 0. Итак, a > 0.
2) При a > 0, если D < 0, то трехчлен > 0 при всех значениях х и, в частности, при тех которые даны. Отсюда a > 9 подходит.
Если D = 0, то а = 9 => y = (3x - 1)^2 => а = 9 - подходит.
Пусть теперь D > 0 => 0 < a < 9. В этом случае оба корня трехчлена должны находиться на отрезке [1/4;1/2] => y(1/4) = a/16 - 6/4 + 1 ≥ 0 => a ≥ 8 и y(1/2) = a/4 - 3 + 1 ≥ 0 => a ≥ 8 => 9 > a ≥ 8. Окончательно, a ≥ 8 - ответ. Ответ: 8.