Помогите с геометрией пжлст
Задание 1
В равнобедренном треугольнике DLK с основанием DK провели биссектрису DM из вершины D. Угол DMK равен 120°, DK = 5√3. Найдите длину DM.
Для решения задачи используйте значения тригонометрических функций табличных углов. Для нетабличных углов вы можете воспользоваться значениями некоторых тригонометрических функций: sin 80° ≈ 0,985, cos 80° ≈ 0,174, sin 20° ≈ 0,342, cos 20° ≈ 0,939, sin 40° ≈ 0,643, cos 40° ≈ 0,766.
Задание 2
К окружности с центром в точке O провели две касательные AB и AC из точки A так, что B и C — точки касания. Определите градусную меру центрального угла, опирающегося на меньшую дугу BC, если известно,что длина отрезка АO равна диаметру данной окружности.
Задание 3
В ромбе KLMN на сторонах KN и MN отметили точки A и B — середины сторон KN и MN соответственно. Найдите периметр ромба KLMN, зная, что LN = 16, AB = 6.
Задание 4
Дана прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Площадь этой трапеции равна 150 см2, угол ВCD = 135°. Из вершины C на основание AD опущена высота CH. Известно, что CH = BC. Найдите длину CH.
Задание 5
Задан равносторонний треугольник ABC, в который вписана окружность радиусом 3√3. Найдите:
а) площадь треугольника
б) радиус описанной около треугольника ABC окружности
в) длину меньшей дуги AВ
Задание 1 Рисуем треугольник DLK и биссектрису DM: markdown Copy code L _________ K |\ / | \ / | \ / | D | | | | M --- Так как треугольник DLK — равнобедренный, то DK = DL. Поэтому DL = 5√3. Также мы знаем угол DMK = 120°. Обозначим угол DKL как α. Тогда угол KDL тоже будет равен α, так как треугольник равнобедренный. Из суммы углов треугольника можем выразить угол LDK как 180° - 2α. Теперь можем записать формулу для нахождения длины биссектрисы DM через тригонометрические функции: DM = DK * sin(α) / sin(120° - α) sin(120° - α) = sin(180° - α - 60°) = sin(α + 60°) По формуле синуса для треугольника DKL: sin α = DL / 2DM Таким образом, после подстановки значений получаем: DM = DK * sin(α) / sin(120° - α) = 5√3 * (DL / 2DM) / sin(α + 60°) Упростим: DM^2 = 15 / (4sin(α+60°)) Теперь нам нужно найти значение sin(α+60°), которое не является табличным углом. Для этого воспользуемся формулой для синуса суммы углов: sin(α+60°) = sin α cos 60° + cos α sin 60° = (√3/2) sin α + (1/2) cos α Заменим sin α на выражение с DM: sin α = DL / 2DM sin(α+60°) = (√3/2) (DL / 2DM) + (1/2) cos α Теперь в формуле для DM у нас остались только переменные DM и cos α. Мы можем использовать те же формулы для синуса и косинуса в треугольнике DKL, чтобы выразить cos α через DM: cos α = (DL^2 + 4DM^2 - DK^2) / (4DLDM) Подставляем выражение для cos α в формулу для DM: DM^2 = 15 / [2√3 (DL^2 + 4DM^2 - DK^2) / (4DLDM) + DL] Упрощаем: 16DM^4 + 15DLDM - 15DK^2DM - 15DL^2 = 0 Это квадратное уравнение относительно DM. Решаем его через дискриминант: D = (15DK^2)^2 - 4 * 16 * (-15DL^2) = 900(DK^4/16 - DL^2) Так как DL = 5√3, то DL^2 = 75. Подставляем и находим значение дискриминанта: D = 900(DK^4/16 - 75) = 225DK^4 - 18000 Дискриминант положительный, поэтому у нас есть два корня: DM = (15DK^2 - √D) / 8 или DM = (15DK^2 + √D) / 8 Первый корень не подходит, так как он отрицательный. Второй корень положительный и удовлетворяет условию задачи. Подставляем значение DK = 5√3 и находим: DM = (15 * (5√3)^2 + √(225(5√3)^4 - 18000)) / 8 = (750 + √16875) / 8 ≈
Л.Н.Толстой?
Пыши!