Как найти длину окружности и площадь круга, зная сторону выпуклого шестиугольника, который описан около окружности
сторона равна 12, не могу никак решить. 9 класс, нигде нету информации о подходящих формулах
Ну как же нет. Всё есть !
Ты нарисуй сам правильный шестиугольник. Раздели его диагоналями на шесть равных треугольников.
Надеюсь, ты понимаешь, что они равностороние.
Теперь посчитай углы при вершине каждого треугольника. 360 : 6 = 60
Oй ! а ведь получилось, что треугольнички-то равносторонний. !
Это важная информация, которую стоит запомнить.
Теперь, ты видишь, что радиус описанной окружности около правильного шестиугольника равен стороне этого шестиугольника.
Но тебе нужен радиус вписанной в шестиугольник окружности. Посмотри внимательно. Это ведь высота правильного шестиугольника.
И вот тут вспоминай или находи формулы для правильного треугольника. Или можешь сам посчитать, зная углы, зная, что против угла в 30 гр лежит катет, в два раза меньший гипотенузы.
--- h = 1/2 * v3 * a --- это и высота, и биссектриса, и медиана правильного треугольника
В твоей задаче : 1/2 * v3 * 12 = 6v3 --- это радиус окужности, описанной около твоего шестиугольника
Ну, а формулы площди круга и длины окружности ты знаешь. В них надо только подставить радиус
длина: 12v3 * П
площадь: 108 * П
это если шестиугольник правильный
если провести все диагонали шестиугольника, то получится 6 равносторонних треугольников со стороной 12 и углами 60 градусов. Заметим, что высота одного такого треугольника равна радиусу окружности, находим высоту по теореме пифагора или по синусу, она равана x = v(12**2 - 6**2 = 108) = 6v3. Радиус известен, а дальше по формулам. v - это корень
возьми штанген и смеряй (ага, нигде.... геометрию же придумали 5 минут назад... идиотина!)
