Решите задачку пж
Начав спросонья заплетать косы, девушка делала это так, что в каждую последующую минуту длина заплетенной части увеличивалась вдвое. Обе косы были заплетены за 5 минут. За какое время она заплела первую косу?
P.S. Пожалуйста,пишите пошагово и объясняйте каждый шаг
Эта задача может быть решена с помощью логического рассуждения. Вот пошаговое объяснение:
1. Из условия задачи следует, что девушка заплела обе косы за 5 минут.
2. Так как длина заплетенной части косы увеличивалась вдвое каждую минуту, то наибольший прирост длины произошел в последнюю минуту.
3. Следовательно, в последнюю минуту девушка заплела вторую косу целиком.
4. Значит, на заплетение первой косы ушло 5 - 1 = 4 минуты.
Таким образом, девушка заплела первую косу за 4 минуты.
Пусть $x$ - длина первоначальной части волос, которую девушка заплетает в первую минуту.
Тогда через одну минуту девушка заплетет $2x$ длины волос, через две минуты - $4x$, через три минуты - $8x$ и т.д.
Таким образом, за 5 минут девушка заплела обе косы, то есть заплетенная длина волос в обеих косах составляет $2^{5}x = 32x$.
Значит, длина каждой косы равна $16x$.
Давайте найдем, сколько длины волос девушка заплетает в первую минуту:
В первую минуту девушка заплетает $x$ длины волос.
Во вторую минуту она заплетает $2x$ длины волос, то есть общая длина заплетенных волос составит $x+2x=3x$.
В третью минуту девушка заплетает $4x$ длины волос, общая длина заплетенных волос составит $x+2x+4x=7x$.
В четвертую минуту она заплетает $8x$ длины волос, общая длина заплетенных волос составит $x+2x+4x+8x=15x$.
В пятую минуту девушка заплетает $16x$ длины волос, общая длина заплетенных волос составит $x+2x+4x+8x+16x=31x$.
Значит, за первую минуту девушка заплела $x$ длины волос, а за оставшиеся 4 минуты - $31x$.
Таким образом, первую косу девушка заплела за время, равное $x$ минут, так как на это ушла только первая минута из общего времени в 5 минут.