Вычислить полное приращение заданной функции z = x² + y² в точке (2,1) при ▲x = 0,1 ; ▲y = 0,2

Для вычисления полного приращения функции z = x² + y² в точке (2,1) при ▲x = 0,1; ▲y = 0,2 необходимо использовать формулу полного приращения:

Δz = (∂z/∂x)Δx + (∂z/∂y)Δy

где (∂z/∂x) и (∂z/∂y) - частные производные функции z по x и y соответственно.

Вычислим частные производные функции z = x² + y²:

∂z/∂x = 2x
∂z/∂y = 2y

Подставляем значения x = 2, y = 1, Δx = 0,1 и Δy = 0,2 в формулу полного приращения:

Δz = (2x)Δx + (2y)Δy
Δz = (2*2) * 0,1 + (2*1) * 0,2
Δz = 0,4 + 0,4
Δz = 0,8

Таким образом, полное приращение функции z = x² + y² в точке (2,1) при ▲x = 0,1; ▲y = 0,2 равно 0,8.