Точка А1(8; у) является образом точки А(х; –3) при гомотетии с центром Н(2; 1) и коэффициентом k = –4. Найдите х и у.

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для гомотетии:

x₁ = k·x₀ + (1 – k)·xₙ
y₁ = k·y₀ + (1 – k)·yₙ

где (x₀, y₀) и (x₁, y₁) — соответствующие точки до и после гомотетии, (xₙ, yₙ) — координаты центра гомотетии, а k — коэффициент гомотетии.

Из условия задачи известны координаты точки А(x, –3) и точки А₁(8, у), центр гомотетии Н(2, 1) и коэффициент гомотетии k = –4. Необходимо найти координаты точки А.

Подставляя известные значения в формулу для гомотетии, получим:

8 = -4·x + (1 - (-4))·2
у = -4·(-3) + (1 - (-4))·1

Решая эти уравнения, найдём значения x и у:

x = 3
y = 13

Таким образом, координаты точки А равны (3, –3).