Решить домашнее задание просто очень срочно помогите пожалуйста
Зачет по теме «Векторы в пространстве» (Геометрия, 10 класс)
Вариант 1
1.а) Запишите понятие коллинеарных векторов;
На рис.1 изображен параллелепипед. Выпишете:
б) 5 векторов, противоположно направленных к ;
в) 5 векторов, сонаправленных с ;
г) 2 вектора, равных .
2. Нарисуйте тетраэдр DABC. Изобразите на рисунке векторы:
а) ; б) ; в) .
3. Скопируйте векторы с рис. 2 в тетрадь и постройте векторы:
а) ; б) ; в) ; г) .
4. Перечислите свойства умножения вектора на число: сочетательное, первое и второе распределительные свойства.
5. Упростите выражения: а) ;
б) ; в) .
6. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 (рис.1). Какие из трех следующих векторов компланарны: а) ; б) ; в) ; г) ?
1.а) Коллинеарными векторами называются векторы, которые лежат на одной прямой или параллельны друг другу.
б) Противоположно направленные к вектору а:
-(-а) = а
-2а
3а - 5а
4а - 7а
-0,5а
в) Сонаправленные с вектором а:
2а
3а + 4а
-5а
0,5а
-2,5а
г) Вектора равные вектору а:
а
а
а)
б)
в)
а)
б)
в)
г)
Свойства умножения вектора на число:
Сочетательное свойство: a(kl) = (ak)l
Первое распределительное свойство: a(b+c) = ab + ac
Второе распределительное свойство: (a+b)c = ac + bc
а)
б)
в)
Три данных вектора компланарны, если их линейная комбинация равна нулевому вектору. Для каждого из трех векторов можно построить два пересекающихся вектора, показанных на рисунке ниже:
а) Векторы AC и DB.
б) Векторы AB и CD.
в) Векторы AD и BC.
г) Векторы AB, AC и AD.
Векторы AC и DB лежат в одной плоскости, поэтому они компланарны. Однако векторы AB, CD, AD и BC не компланарны, так как их линейная комбинация не равна нулевому вектору.
1.а) Коллинеарные векторы - это векторы, которые лежат на одной прямой или параллельны друг другу.
б) 5 векторов, противоположно направленных к : , , , , .
в) 5 векторов, сонаправленных с : , , , , .
г) 2 вектора, равных : и .
2.
а)
б)
в)
3.
а)
б)
в)
г)
4. Свойства умножения вектора на число:
- Сочетательное свойство: умножение вектора на число и последующее умножение результата на другое число эквивалентно умножению вектора на произведение этих чисел.
- Первое распределительное свойство: умножение суммы векторов на число эквивалентно сумме умножений каждого вектора на это число.
- Второе распределительное свойство: умножение вектора на сумму чисел эквивалентно сумме умножений этого вектора на каждое из чисел.
5.
а)
б)
в)
6. Три вектора компланарны, если они лежат в одной плоскости. Чтобы определить компланарность данных векторов, нужно проверить, равна ли нулю смешанное произведение этих векторов.
а) Вектора и компланарны, так как их смешанное произведение равно нулю: .
б) Вектора и не компланарны, так как их смешанное произведение не равно нулю: .
в) Вектора и компланарны, так как их смешанное произведение равно нулю: .
г) Вектора и не компланарны, так как они лежат в разных плоскостях.