Задача по геометрии 8 класс
В ромб вписана окружность с цетром 0. Точка касания делит сторону ромба на отрезки,равные 1 и 14 см. Чему равен диаметр вписанной окружности. Помогите пж. Решает оценку в четверти,час бился и так и не решил. С подробным решение пожалуйста
Пусть сторона ромба равна "a" см. Так как точка касания окружности делит сторону ромба на отрезки, равные 1 и 14 см, то мы можем записать следующее:
a = 1 + 14
a = 15
Таким образом, сторона ромба равна 15 см.
Вписанная окружность в ромб касается сторон ромба в их серединах. Значит, расстояние от центра окружности до середины стороны ромба равно половине диаметра окружности.
Расстояние от центра окружности до середины стороны ромба равно половине стороны ромба. Значит, это расстояние равно 15 / 2 = 7.5 см.
Таким образом, диаметр вписанной окружности равен 7.5 * 2 = 15 см.
Вспомни формулу высоты, опущенной на гипотенузу через проекции катетов.
Ромб АВСД, ОН-радиус перпендикулярный в точку касания, СН=14, НД=1, ОН=корень(СН*НД)=корень(14*1)=корень14, диаметр=2*радиус=2*корень14
Ромб АВСД, ОН-радиус перпендикулярный в точку касания, СН=14, НД=1, ОН=корень(СН*НД)=корень(14*1)=корень14, диаметр=2*радиус=2*корень14
Для решения этой задачи мы можем использовать свойство ортоцентрических четырехугольников, в которых сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов отрезков, на которые каждая диагональ делит противоположную сторону.
Обозначим длину одного отрезка, на который диагональ ромба делит сторону, как x, а длину второго отрезка как y. Мы знаем, что сумма этих отрезков равна длине стороны ромба. В данной задаче x = 1 см, а y = 14 см.
Мы также знаем, что диагонали ромба являются перпендикулярными биссектрисами углов ромба и пересекаются под прямым углом. Это означает, что полученные отрезки являются катетами прямоугольного треугольника.
Применяя свойство ортоцентрического четырехугольника, можем записать уравнение:
x^2 + y^2 = d^2,
где d - диаметр вписанной окружности.
Подставляя значения x = 1 и y = 14 в уравнение, получаем:
1^2 + 14^2 = d^2,
1 + 196 = d^2,
197 = d^2.
Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем:
d = sqrt(197) ≈ 14.035.
Таким образом, диаметр вписанной окружности около 14.035 см.
