Помогите решить задачу на вероятность
Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика числа 1 и 2 встречаются по три раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 1 и 2 очка. Какова вероятность того, что бросали первый кубик?
Чтобы решить эту задачу, нам нужно применить формулу условной вероятности и теорему Байеса.
Для начала, мы знаем, что вероятность выбора каждого кубика равна 1/2 (P(A1) = P(A2) = 1/2, где A1 - событие выбора первого кубика, A2 - событие выбора второго кубика).
Теперь нам нужно определить вероятность выпадения комбинации (1, 2) или (2, 1) для каждого из кубиков.
1. Для обычного кубика (A1):
Вероятность выпадения числа 1 или 2 при одном броске равна 1/6. Так как бросок кубика производится два раза, вероятность выпадения этих чисел в любом порядке при двух бросках будет равна 2 * (1/6) * (1/6) = 2/36 = 1/18. Обозначим это событие B1.
2. Для модифицированного кубика (A2):
Вероятность выпадения числа 1 или 2 при одном броске равна 1/2 (так как эти числа занимают половину всех граней кубика). Аналогично, вероятность выпадения этих чисел в любом порядке при двух бросках будет равна 2 * (1/2) * (1/2) = 2/4 = 1/2. Обозначим это событие B2.
Нам нужно найти условную вероятность P(A1|B), где B - событие выпадения комбинации (1, 2) или (2, 1). Применяем формулу Байеса:
P(A1|B) = [P(B1|A1) * P(A1)] / [P(B1|A1) * P(A1) + P(B2|A2) * P(A2)]
Подставляем известные нам значения:
P(A1|B) = [(1/18) * (1/2)] / [(1/18) * (1/2) + (1/2) * (1/2)] = (1/36) / (1/36 + 1/4) = (1/36) / (10/36) = 1/10
Итак, если известно, что выпала комбинация чисел 1 и 2, вероятность того, что это был первый (обычный) кубик, составляет 1/10 или 10%.
(1/18)/(1/18 + 1/2) = 1/10
Задача на формулу гипотез Байеса. Немного нестандартная.
0,1
сам решай