Найти обратную матрицу и сделать проверку

Для нахождения обратной матрицы 2x2 воспользуемся формулой:

Если матрица A = |a b|
|c d|

Тогда обратная матрица A^(-1) будет равна:
|d/(ad-bc) -b/(ad-bc)|
|-c/(ad-bc) a/(ad-bc)|

В вашем случае, матрица A = |4 -2|
|-5 3|

Вычислим обратную матрицу A^(-1):

1/(43 - (-2)(-5)) * |3 2|
|-5 4|

1/(12 + 10) * |3 2|
|-5 4|

1/22 * |3 2|
|-5 4|

|3/22 2/22|
|-5/22 4/22|

Таким образом, обратная матрица для данной матрицы A равна:
A^(-1) = |3/22 2/22|
|-5/22 4/22|

Проверим, умножив матрицу A на ее обратную матрицу:

A * A^(-1) = |4 -2| * |3/22 2/22| = |1 0|
|-5 3| |-5/22 4/22| |0 1|

Как видно, произведение матриц дает единичную матрицу, что подтверждает правильность найденной обратной матрицы.