Законно ли требования работодателя, показывать свои документы (паспорт, права) третьим лицам да еще с угрозой штрафа

Да

Ни один работодатель не имеет права накладывать штрафы в принципе. Штраф - мера наказания за административное нарушение, которая может быть назначена только соответствующими органами. Тут штрафом могут называть необязательную часть ежемесячных выплат, легально являющихся премией, и так как платить её работодатель не обязан и может удержать без объяснения причин, строго говоря он может лишать её частично или полностью по любым придуманным правилам, хоть на основании цвета твоих носков...

Вроде там оформление на уровне самозанятых, а не по ТК РФ. То есть обязательных выплат вообще нет

Нет.