Окружность в трапецию
В любую ли трапецию можно ВПИСАТЬ окружность, или только в равнобедренную? Если только в равнобедренную, то почему?
Равнобедренность здесь вообще ни при чём! Как и в любом четырехугольнике, надо, чтобы суммы длин противоположных сторон были равны. А уж трапеция это или не трапеция - абсолютно неважно.
Впрочем, судя по вопросу, ты мог спутать вписанную и описанную окружности. Вот описать окружность около трапеции можно только в случае, когда она равнобокая!
В трапецию можно вписать окружность в том и только в том случае, если `a+b=c+d` (сумма длин боковых сторон равна сумме длин оснований) по теореме окала четырёх, мона впис окр в четырехугольник можно вписать окружность только если суммы противоположных сторон равны. для трапеции - сумма оснований равна сумме боковых сторон. в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований ровна сумме боковых сторон!
Для вписывания окружности в трапецию необходимо, чтобы стороны трапеции были касательными к окружности. В равнобедренной трапеции с двумя параллельными боковыми сторонами это условие выполняется, поскольку обе боковые стороны равны и параллельны. Однако, даже в неравнобедренной трапеции, при условии, что стороны трапеции являются касательными к окружности, можно вписать окружность.