Какие книги читать для развития интеллекта?

Удивительная книга - "Арифметика" Диофанта Александрийского (III век).
Благодаря комментариям она становится доступной для восприятия...

A^4 + B^4 + C^4 = D^2 Диофант решил в том счастливом случае, когда

D = A^2-B^2-C^2. Остается (AB)^2 + (AC)^2 = (BC)^2. Обе части делим

на A^2, будет B^2 + C^2 = (BC/A)^2, послушное известному тождеству

(p^2-q^2)^2 + (2pq)^2 = (p^2+q^2)^2. Из BC/A = p^2+q^2 сразу следует

A = 2pq(p^2-q^2)/(p^2+q^2), D = 4(pq)^2*(p^2-q^2)^2/(p^2+q^2)^2 minus

(p^2-q^2)^2*(p^2+q^2)^2/(p^2+q^2)^2 minus 4(pq)^2*(p^2+q^2)^2/(p^2+q^2)^2 =

= [4(pq)^2*{(p^2-q^2)^2-(p^2+q^2)^2} - (p^4-q^4)^2] : (p^2+q^2)^2, то есть D =

= - [16(pq)^4 + p^8 - 2(pq)^4 + q^8] : (p^2+q^2)^2 = - [p^8+14(pq)^4+q^8] :

: (p^2+q^2)^2. Домножим обе части исходного ур-я на (p^2+q^2)^4; будет

[2pq(p^2-q^2)] ^ 4 + [p^4-q^4] ^ 4 + [2pq(p^2+q^2)] ^ 4 = [p^8+14(pq)^4+q^8] ^ 2.

При p = 2, q = 1 это 12^4 + 15^4 + 20^4 = (256+224+1)^2 = 481^2. Меньшего

равенства, имеющего вид A^4 + B^4 + C^4 = D^2, в целых числах не найти.