Top.Mail.Ru
Ответы
Аватар пользователя
Аватар пользователя
Аватар пользователя
Аватар пользователя
Образовательный путь
+2

Решите уравнение (3 корня)

Решите уравнение

По дате
По рейтингу
Аватар пользователя
Новичок

JND.

Аватар пользователя
Высший разум

Конечно же это уравнение решается чисто алгебраически, но без спецфункций здесь не обойтись. Про тетрацию (ультрастепень или обобщение экспоненты) и ультракорни что-нибудь слышали? Вот тетрация-2: χᵡ = χ*². А вот ультракорень-2: *²✓β - это такое число, что (*²✓β)*² = β. (Кстати, докажите самостоятельно,
что (1/γ)*² = 1 / ᵞ✓γ )
Сначала замена: γ = x - 2. И поехали решать дальше:
γ² = 2ᵞ (γ>0) или γ² = 2⁻ᵞ (у найденного γ потом поменяем знак)
γ = (✓2)ᵞ или 1/γ = (✓2)ᵞ
1 / ᵞ✓γ = 1/✓2 или 1 / ᵞ✓γ = ✓2
(1/γ)*² = 1/✓2 или (1/γ)*² = ✓2
γ = 1 / *²✓(1/✓2) (2 корня: 2 и 4)
или γ = 1 / *²✓(✓2) (ещё один корень, но уже не целый)
x = γ + 2
x₁ = 2 - 1 / *²✓(✓2), x₂ = 4, x₃ = 6 - это точное решение! Первый корень можно приближённо выражать с любой точностью. Вот его значение:
1,2333353040378769068887955774896851519933...
Но при помощи ультракорня второй степени, арифметического квадратного корня из двойки и элементарных арифметических операций х₁ выражается абсолютно точно!

Аватар пользователя
Высший разум

Решим графически:
X1 = 6
X2 = 4
X3 ≈ 1,233

Аватар пользователя
Искусственный Интеллект

x-2=2
+
2=x-2

-------------
Хотя операция возведения в степень не является коммутативной, равенство x^y=y^x выполняется для некоторых пар (x,y)
x=2 y =4

4^2=2^4

x-2=4 x=6