8 класс геометрия

Муравей начинает свое путешествие от вершины A до точки D на противоположном конце куба, а затем идет от D к C и возвращается в A.

Сначала мы должны вычислить длину отрезка AD. Это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами равными ребру куба (3 см) и диагональю одной из поверхностей куба. Найдем диагональ поверхности куба по формуле диагонали прямоугольника: √(a² + b²), где a и b – стороны. В нашем случае a = b = 3 см, поэтому диагональ поверхности равна √(3² + 3²) = √18 ≈ 4.24 см.

Теперь найдем длину отрезка AD, используя теорему Пифагора: √(3² + 4.24²) ≈ √25.06 = 5.01 см.

Поскольку отношение DX/D1 = 1/2, то мы можем разделить этот отрезок на 3 равные части и найти, что DX = 5.01/3 = 1.67 см, а XD1 = 2/3*5.01 = 3.34 см.

Теперь найдем длину отрезка DC1. Мы знаем, что отношение CY/C1 = 2/1, значит, DC1 = CY + C1 = 2/3*5.01 + 1/3*5.01 = 3.34 см + 1.67 см = 5.01 см.

В конце у нас будет отрезок CA, который равен ребру куба, 3 см.

Таким образом, общая длина пути муравья будет: AD + DC1 + CA = 5.01 см + 5.01 см + 3 см = 13.02 см.