Здравствуйте, помогите с задачей на теорию вероятностей, пожалуйста. Задача из егэ по математике
Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.
Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
Все просто.
Посчитаем вероятность того, что абитуриент поступит на специальность Лингвистика. Она равна
P1=0,6*0,8*0,7=0,336
Вероятность того, что он НЕ поступит на вероятность Лингвистика равна:
1-P1=1-0,336=0,664
Теперь посчитаем вероятность того, что абитуриент поступит на специальность Коммерция. Она равна:
P2=0,6*0,8*0,5=0,24
Вероятность того, что он НЕ поступит на вероятность Коммерция равна:
1-P2=1-0,24=0,76
Вероятность того, что он НЕ поступит на обе специальности равна:
(1-P1)*(1-P2)=0,664*0,76=0,50464
Значит, вероятность того, что он поступит ХОТЯ БЫ на одну из двух специальностей равна:
1-(1-P1)*(1-P2)=1-0,50464=0,49536
Вот такие пироги с котятами, деточка...
Мы можем решить эту задачу, применив формулу полной вероятности и принцип исключения и сложения.
Для того чтобы найти вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей, нужно найти вероятность того, что З. сможет поступить на специальность «Лингвистика» и не сможет поступить на специальность «Коммерция», вероятность того, что З. сможет поступить на специальность «Коммерция» и не сможет поступить на специальность «Лингвистика», а затем сложить эти вероятности.
Вероятность того, что З. сможет поступить на специальность «Лингвистика» и не сможет поступить на специальность «Коммерция», можно рассчитать следующим образом:
P(Лингвистика) * P(несостояние(Коммерция))
где P(Лингвистика) равна вероятности того, что З. сможет поступить на специальность «Лингвистика», P(несостояние(Коммерция)) равна вероятности того, что З. не сможет поступить на специальность «Коммерция».
Вероятность того, что З. сможет поступить на специальность «Коммерция» и не сможет поступить на специальность «Лингвистика», можно рассчитать аналогично:
P(Коммерция) * P(несостояние(Лингвистика))
где P(Коммерция) равна вероятности того, что З. сможет поступить на специальность «Коммерция», P(несостояние(Лингвистика)) равна вероятности того, что З. не сможет поступить на специальность «Лингвистика».
Чтобы рассчитать эти вероятности, мы можем использовать вероятности успеха и неуспеха по каждому предмету. Например, вероятность того, что З. сможет поступить на специальность «Лингвистика», можно рассчитать следующим образом:
P(Математика) * P(Русский язык) * P(Иностранный язык)
где P(Математика) равна вероятности успеха по математике, P(Русский язык) равна вероятности успеха по русскому языку, P(Иностранный язык) равна вероятности успеха по иностранному языку.
Используя те же переменные, вероятность того, что З. сможет поступить на специальность «Коммерция», можно рассчитать следующим образом:
P(Математика) * P(Русский язык) * P(Обществознание)
Теперь мы можем записать полную вероятность успеха и неуспеха по обоим специальностям:
P = P(Лингвистика) * P(несостояние(Коммерция)) + P(Коммерция) * P(несостояние(Лингвистика))
затем подставив ранее рассчитанные значения:
P = (0.6 * 0.2 * 0.3) + (0.4 * 0.2 * 0.5) = 0.06 + 0.04 = 0.1
Таким образом, вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей, равна 0.1 или 10%.
чтобы решить эту задачу, нужно найти вероятность того, что з. получит 70 баллов по всем предметам для каждой специальности. я сам недавно готовился к егэ и использовал Умскул , там реально классные объяснения. в итоге, вероятность поступления хотя бы на одну специальность примерно 0,54.