Решение сложной функции ((f(g(x)))'= f'(g(x)) * g'(x) f(x) = ( - 5 x + 11 )⁴

Для нахождения производной сложной функции (f(g(x))), где (f(x) = (-5x + 11)^4) и (g(x)) - некоторая функция, следует воспользоваться правилом цепочки (chain rule).
Правило цепочки утверждает, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции. Математически это записывается как:
((f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)).

В данном случае:

• Найдем производную внешней функции (f(x) = (-5x + 11)^4). Для этого используем степенное правило и правило цепочки:

(f'(x) = 4(-5x + 11)^3 \cdot \frac{d}{dx}(-5x + 11)).

• Теперь найдем производную внутренней функции (g(x)). Это может потребовать дополнительных данных о (g(x)), так как она не указана в вашем вопросе. Предположим, что (g(x)) - это некоторая функция. Тогда:

(g'(x) = \frac{d}{dx}g(x)).

• Теперь мы можем найти производную сложной функции:

((f(g(x)))' = 4(-5g(x) + 11)^3 \cdot g'(x)).

Важно иметь в виду, что реальное значение (g'(x)) зависит от конкретной функции (g(x)), которая не указана в вашем вопросе. Вы должны будете использовать соответствующую производную для (g(x)), чтобы получить окончательное решение.