Внутри цилиндра 1 литр нагреть 100мл воды до 160 градусов по С
При этом с одной стороны цилиндр плотно закрыт, а с другой в нём поршень доверёный до воды. Сколько килограмм в таком случае будет давить на поршень?
Чтобы решить эту задачу необходимо знать, что давление жидкости в цилиндре зависит от её плотности, высоты жидкости и ускорения свободного падения. Плотность воды при комнатной температуре равна 1000 кг/м³. Для того, чтобы нагреть 100 мл воды до 160 градусов по Цельсию, необходимо использовать тепло Q, которое можно вычислить по формуле:
Q = m * c * ΔT
где m - масса воды (равная её объёму), c - теплоемкость воды (4186 Дж/(кг*°C)), ΔT - разность температур (160°C - 20°C = 140°C = 140K)
m = V * ρ = 0,1 м³ * 1000 кг/м³ = 0,1 кг
Q = 0,1 кг * 4186 Дж/(кг*°C) * 140 K = 585,4 кДж
По закону сохранения энергии тепло, переданное воде, равно работе, совершённой над поршнем. Работу можно вычислить по формуле:
W = F * s
где F - сила, с которой давит поршень на воду, s - путь, на который переместился поршень (равный изменению объёма воды). Объём воды увеличился на ΔV:
ΔV = V * (ΔT / T)
где T - начальная температура воды (20°C).
ΔV = 0,1 м³ * (140 K / 293 K) = 0,048 м³
Тогда сила, с которой давит поршень на воду, равна:
F = W / s = Q / (A * Δh)
где A - площадь поршня, Δh - высота, на которую поднялся поршень после нагрева воды.
Для нахождения площади поршня необходимо знать его диаметр и форму. Предположим, что поршень имеет круглую форму и его диаметр равен 10 см (0,1 м). Площадь поршня равна:
A = π * (d/2)² = 0,00785 м²
Осталось найти высоту, на которую поднялся поршень. Объём воздуха над водой уменьшился на ΔV, поэтому высота поднятия поршня равна:
Δh = ΔV / A = 0,048 м³ / 0,00785 м² = 6,11 м
Теперь мы можем вычислить силу, с которой давит поршень на воду:
F = Q / (A * Δh) = 585,4 кДж / (0,00785 м² * 6,11 м) ≈ 12,39 кН
Или, переведя единицы измерения в килограммы силы, получим:
F = 12,39 кН * 0,10197 кг/кН ≈ 1,26 кг
Ответ: поршень будет давить на воду силой около 1,26 кг.