Что делать, если на работе мужчина пытается подставить меня? Это может быть месть за отказ познакомиться поближе?

Да, местью это вполне может быть. Что делать? Надо просто хорошо делать свою работу, а против него лучше действовать напрямую и по-честному, а не за спиной. Скажите ему - что вам известно о том, что он пытается вам навредить, и что вы не сомневаетесь в том, что это из-за того, что вы ему отказали. Назовите его трусом и подлецом в лицо и предупредите, что если он не отстанет, то вы публично предадите огласке эту историю, и всем станут ясны его мотивы, в том числе и начальству.