На каких условиях можно сдать домашнего кота (2 года назад подобрали) примерно 2,5 лет некастрированного породы

Очень жаль, что все так сложилось. Я прекрасно знаю, что такое тяжелая болезнь, когда и за собой-то трудно ухаживать. К тому же одна кошечка уже погибла.
Сначала лучше попытаться пристроить кота знакомым. Поговорите с близкими, коллегами и друзьями.
Можно воспользоваться онлайн-рекламой. Перед написанием рекомендуется проделать с котом несложные действия:
Приведите животное в порядок. Стерилизация или кастрация (касается только взрослых кошек и котов), прививки от бешенства, обработка от глистов, купание — эти манипуляции увеличивают шансы на пристройство.
Сделайте 5–7 фотографий крупным планом, хорошего качества. Как правило, лучше всего снимать на однотонном контрастном фоне, добавьте фотографию «из жизни» – где киса играет, умывается или спит.
Красивое фото крупным планом увеличит шансы на появление желающих приобрести вашего питомца
Составьте грамотное объявление: укажите черты характера, уникальность животного. Постарайтесь вызвать у читающего чувство сопричастности и симпатии, познакомьте с ним котейку. Сухой текст «отдам кошку в хорошие руки» утонет в сотне подобных объявлений, в то же время «Ищет дом зеленоглазый красавец Мираж» выгодно покажет питомца, заодно и хозяина продемонстрирует как неравнодушного человека.
Пишите в соцсетях, просите репосты. Расскажите, почему отдаёте кошку.
Подавайте объявление на бесплатных сайтах типа «Авито», «Юла», «Из рук в руки» и т. д. в тематических разделах. Время от времени обновляйте информацию, если дело касается социальных сетей — варьируйте тексты объявлений, лично обращайтесь к друзьям с просьбой распространить информацию.
Насчет приюта:
Если приют оказался единственным вариантом пристроить котейку — приготовьтесь к долгим обзвонам. К счастью, везде есть люди, которым небезразлична судьба брошенных животных, и в крупных городах сейчас работает по несколько приютов, поэтому, если где-то вам отказали, не отчаивайтесь. К тому же у симпатичных /породистых выше шансы быстро найти новую семью.
Насчет вашего сына - можете сказать ему, что статьей 245 Уголовного кодекса Российской Федерации предусматривается уголовная ответственность за жестокое обращение с животным. Жестокое обращение с животными отнесено законодательством РФ к преступлениям против общественной нравственности (Глава 25 УК РФ).