Доказать что последовательность Xn расходится, если...
3 задачу, помогите
По дате
По Рейтингу
Докажем, что последовательность {xₙ} расходится к плюс бесконечности.
Заметим, что хₙ > (n²-2n)/2n = ½(n-1) , n>1
Пусть М>0.
½(n-1)>М
n>2(М+1)
Положим n₀:= ⌈2(M+1)⌉ (наименьшее целое, большее или равное 2(M+1) )
Тогда для всех n≥n₀ выполняется хₙ>М. ч. т. д.
у вас получилась неопределенность
вида ∞-∞ , а это может иметь любой предел
x(n) =n^2(1-2/n)/(n(1+1/n))
lim x(n)=lim n*A(n)=∞,
потому что lim A(n)=1
lim (n²-2n)/(n+1) ~ lim n²/n = n =∞
n->∞