В треугольнике две стороны равны 4 см и 4√3 см

Чтобы найти углы треугольника, можно воспользоваться законом синусов.

В данном случае у нас есть две стороны треугольника - 4 см и 4√3 см, и угол между ними - 30°.

Обозначим стороны треугольника как a = 4 см, b = 4√3 см и угол между ними как C = 30°.

Закон синусов гласит: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где A, B и C - углы треугольника, a, b и c - соответствующие им стороны.

По условию известна одна сторона a = 4 см, и известен угол против неё C = 30°. Поскольку неизвестны ни вторая сторона, ни второй угол, для нахождения углов треугольника нам необходимо найти второй угол.

Используя закон синусов, мы можем записать соотношение:

4/sin(A) = 4√3/sin(30°).

Перенесём sin(A) в числитель и умножим обе части уравнения на sin(30°):

4 * sin(30°) = 4√3 * sin(A).

sin(30°) = 1/2, поэтому уравнение примет вид:

4 * (1/2) = 4√3 * sin(A).

2 = 2√3 * sin(A).

Разделим обе части на 2√3:

2/(2√3) = sin(A).

1/√3 = sin(A).

√3/3 = sin(A).

Теперь найдём угол A, взяв обратный синус от обеих частей:

A = arcsin(√3/3).

Используя калькулятор или таблицу тригонометрических значений, получаем:

A ≈ 60°.

Итак, у нас есть два угла: C = 30° и A ≈ 60°.

Третий угол треугольника можно найти, вычтя сумму двух известных углов из 180°:

B = 180° - C - A.

B = 180° - 30° - 60°.

B = 90°.

Таким образом, углы треугольника равны: A ≈ 60°, B = 90° и C = 30°.