Математика 10 кл
помогите решить задачу:
Десять школьников, среди которых Аня, Боря, Юля и Ян, играли в пинг‑понг. Каждый школьник сыграл с каждым другим ровно один раз. Аня и Боря выиграли по восемь раз каждый. Какое наибольшее количество побед суммарно могли одержать Юля и Ян?
В данной ситуации у нас есть 10 школьников, среди которых Аня, Боря, Юля и Ян. Поскольку каждый школьник сыграл с каждым другим ровно один раз, общее количество игр, которые состоялись, равно (10-1) * 10 / 2 = 45 (по формуле суммы арифметической прогрессии).
Аня и Боря выиграли по 8 раз каждый, что означает, что они выиграли 16 игр вместе. Поскольку каждая игра имеет только одного победителя, сумма всех побед должна быть равна сумме всех игр, которая равна 45.
Теперь обратимся к заданию: какое наибольшее количество побед суммарно могли одержать Юля и Ян. Если мы предположим, что Юля и Ян выиграли все оставшиеся игры, то суммарное количество их побед будет равно количеству оставшихся игр.
Всего сыграно 45 игр, Аня и Боря выиграли 16 из них, следовательно, осталось 45 - 16 = 29 игр. Так как каждая игра имеет только одного победителя, то наибольшее количество побед, которые могли одержать Юля и Ян в сумме, составляет 29.
Таким образом, Юля и Ян могли одержать наибольшее количество побед суммарно равное 29