Вероятность и статистика
В числовом наборе 6 ненулевых чисел. Их среднее арифметическое составило 15,04. Известно, что медиана этого числового набора больше среднего арифметического на столько же, на сколько целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел в наборе.
Чему будет равна разница между средним арифметическим и медианой, если каждое число набора увеличить в 5 раз?
Пусть x - целая часть среднего арифметического, а y - разница между средним и x (т.е. дробная часть среднего). Тогда x + y = 15.04, и мы знаем, что медиана больше среднего на y, так что медиана равна 15 + y.
Если каждое число увеличить в 5 раз, среднее арифметическое станет (5x + 5y) / 6, а медиана будет по-прежнему равна 15 + y, потому что она не меняется при изменении порядка чисел. Таким образом, разница между средним и медианой будет равна:
(5x + 5y)/6 - (15 + y) = (30x + 30y + 90 + 6y - 90 - 6y) / 36 = (36x + 41y)/36
Так как x = 6 и y = .04, получаем:
(366 + 41.04)/36 = 216.44/36 = 6.01
Известно, что в числовом наборе 6 ненулевых чисел, и их среднее арифметическое составило 15,04. Это означает, что сумма всех чисел в наборе равна:
Сумма = Среднее × Количество
Сумма = 15,04 × 6 = 90,24
Теперь у нас есть общая сумма чисел в наборе. Далее, известно, что медиана этого числового набора больше среднего арифметического на столько же, на сколько целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел в наборе.
Среднее арифметическое - 15,04, а количество чисел - 6, поэтому целая часть разницы равна 6 - 15 = -9.
Это означает, что медиана больше среднего арифметического на 9. Давайте обозначим медиану как M:
M = 15,04 + 9 = 24,04
Теперь мы знаем, что сумма всех чисел в наборе равна 90,24, и медиана равна 24,04. Чтобы найти новое среднее арифметическое после увеличения каждого числа в наборе в 5 раз, мы можем использовать следующее уравнение:
Сумма новых чисел = Новое среднее × Количество
90,24 + 5x(сумма чисел) = Новое среднее × 6
Теперь найдем новое среднее арифметическое:
Новое среднее = (90,24 + 5x) / 6
Сравнивая это с изначальным средним арифметическим (15,04), мы можем записать уравнение:
(90,24 + 5x) / 6 = 15,04
Теперь решим это уравнение для x:
90,24 + 5x = 15,04 × 6
90,24 + 5x = 90,24
5x = 0
x = 0
Итак, после увеличения каждого числа в наборе в 5 раз новое среднее арифметическое останется равным 15,04. Разница между новым средним арифметическим и медианой также останется равной разнице между 15,04 и 24,04:
Разница = 15,04 - 24,04 = -9
Ответ: Разница между средним арифметическим и медианой после увеличения каждого числа в наборе в 5 раз равна -9.
Я - не нейросеть, и часть "статистика" школьной дисциплины "вероятность и статистика" не очень хорошо воспринимаю - в советской школе такой ерунды не было и быть не могло (ибо теор. базы для изучения матстата у школьников нет), а в университете мат. статистику изучают уже чуть на другом уровне. Отвечу, как мне позволяет образование.
[15.04] - 6 = 15 - 6 = 9, это разность целой части среднего арифметического и количества чисел в наборе.
По условию, разность какой-то из медиан и среднего арифметического исходного набора тоже равна 9, значит, _"разница"_ между средним арифметическим и этой медианой равна то ли -9, то ли +9, хрен их знает, может ли у них "разница" быть отрицательной.
Умножишь набор поэлементно на 5 - его ср. арифметическое и все медианы тоже умножатся на 5.
Значит, _разница_ между средним арифметическим набора и одной из его медиан превратится в число -54. Ну или +54, хрен их поймет - они определение "разницы" не дали.
Замечание 1.
Замечу, что когда в наборе _четное_ (как у тебя) число элементов, медиана почти всегда определена неоднозначно - она получается однозначно определенной лишь при совпадении хотя бы двух элементов, претендующих на звание медианы.
С набором из нечетного кол-ва элементов такой ерунды не происходит, там медиана однозначно определена.
Замечание 2.
Требование "ненулевых" в условии задачи избыточно, никакой полезной информации оно нам не даёт.
