Статистика и вероятность,математика
если у простого графа 12 вершин,в каких границах могут изменяться их степени
Помогите пожалуйста!
Для простого графа с 12 вершинами, степени вершин могут изменяться в следующих границах:
1. Минимальная степень: Минимальная степень вершины в графе равна числу ребер, связанных с наименее связанной вершиной. В данном случае, минимальная степень вершины может быть 0, если она не имеет ни одного ребра, или больше 0. Таким образом, минимальная степень может быть в диапазоне от 0 до (12-1) = 11.
2. Максимальная степень: Максимальная степень вершины в графе равна числу ребер, связанных с наиболее связанной вершиной. В данном случае, максимальная степень вершины может быть в диапазоне от 0 до (12-1) = 11.
Обратите внимание, что сумма степеней всех вершин в графе всегда равна удвоенному числу ребер. В простом графе с 12 вершинами, максимальное число ребер, которое может быть, равно C(12, 2) = 66, где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k. Следовательно, сумма степеней всех вершин должна быть равна 2 * 66 = 132.
Таким образом, для данного простого графа с 12 вершинами, степени вершин могут варьироваться от 0 до 11, а сумма степеней всех вершин должна быть равна 132.