Нужно найти ортонормированный базис в евклидовом пространстве
нужна помощь в решении данной задачи
может кто-нибудь сможет подсказать?
вроде как понятно всё, но по итогу выходит не то, что должно быть, или не выходит вовсе
буду признателен!
А что означает последнее услвоие в определении V?
{ωa|a ∈ R}
И вообще, разве тут получается алгебра? Берем два произвольных элемента из множества V, умножаем друг на друга, и ожидаем получить элемент из V, а получается хрень (условие a = b + c не будет в общем случае выполняться для произведения). Может, непонятое мною услвоие решает эту проблему?
Если забить на это, то вам надо проверить, будет ли скалярное произведение удовлетворять всем нужным свойствам (симметричность, положительная определенность скалярного квадрата, билинейность). Если да, то пространство евклидово (даже если это и не алгебра).
Для базиса достаточно найти парочку независимых векторов (парочку, потому что объекты в вашем пространстве задаются парой независимых величин). А затем их надо ортонормировать.