АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1 КУРС ВЫШМАТ
5. (3) Составить уравнения прямых, образующих угол arccos (=)
x + 2у - 1 = 0 и удалённых
от точки А(1,1) на расстояние 1.
с прямой
угол arccos (=) x + 2у - 1 = 0
— угол какой ?
x + 2у - 1 = 0
— это к чему?
______________________________
Напишите нормально условие.
Прямые , удаленные на 1 от точки (1;1) это :
х = 0
х = 2
у = 0
у = 2
Очевідно на месте знака равенства в arccos(=) должно стоять лібо чісло, лібо обозначеніе переменной, і імеется в віду угол с прямой
x+2y-1=0
Вектор нормалі к прямой x+2y-1=0 это вектор (1;2) (не нормірованный)
Вектор нормалі к іскомой прямой должен составлять требуемый угол с этім вектором
Чтобы найті такой вектор можно іспользовать скалярное проізведеніе і свойство a·b=|a| |b| cos(φ)
Зная вектор нормалі можно составіть уравненіе семейства параллельных прямых, а затем уже подобрать свободный член в уравненіі так, чтобы расстояніе до заданной точкі было равным заданному чіслу
Будет два подходяшчіх вектора нормалі (кроме случая arccos(1)), соответственно четыре подходяшчіх прямых