На отрезке АВ отметили точки М и К Известно что K - середина АВ и AM/ M * B = 7/2 Найти длину отрезка АВ, если MK = 10CM

К-середина отрезка АБ,значит АК=КБ.Известно,что АМ:БМ=7/2,т.к АК=КБ,значит МК:БМ=5:7( МУ=БМ-АМ=7-2=5).10/5=2.
КБ=7*2=14см,АК=КБ=14см.АБ=АК+КБ=14+14=28

Другой вариант решения. Имеется отрезок AB, по центру которого стоит K. Таким образом AK = KB. Где-то между AK стоит M потому что BM>AM. Отрезок AB теперь является суммой всех этих отрезков:

AB = AM + MK + KB.

Мы так же имеем отношение AM:BM = 2:7. Поскольку их численное значение может быть любым, константой является только отношение - хоть 2/7, хоть 4/14 хоть 20/70, очевидно что эти числа нужно умножить на неизвестный множитель:

AM/BM = 2x/7x.

AM = 2x
BM = 7x
MK = 10 см.

AK = AM + MK, поскольку AK = KB то это относится и к KB.

Подставляем эти числа в общее уравнение:

AB = AM + MK + KB
AB = AM + MK + AM + MK
AB = 2*AM + 2*MK
AB = 2(AM + MK)

AB = 2(2x + 10)
AB = 4x + 20

Поскольку AB = AM + MB = 2x + 7x и имеем систему:

AB = 4x + 20
AB = 2x + 7x
2x + 7x = 4x + 20
2x + 7x - 4x = 20
5x = 20
x = 4

Мы нашли искомый множитель x, который измеряется в сантиметрах. Теперь не составит труда найти AM = 2*4 = 8 см, BM = 7*4 = 28 см и длину всего отрезка AB = 28+8 = 32.

Верность соотношений проверяем на калькуляторе. 2/7 = 8/28. Всё совпадает, ответ верен.

Василий Полкин прав