ЛЮДИ ДОБРЫЕ И УМНЫЕ ПОМОГИТЕ УМОЛЯЮ СРОЧНО! С объяснением и доказательством
Не лежащие в одной плоскости прямые МК, МЕ и МР пересекают плоскость а в точках А, В и С, а параллельную ей плоскость В в точках А1, В1 и С,. Найдите площадь треугольника ABC, если MB : BB1 = 1:2, SA1B1C1 = 18 см²
По дате
По рейтингу
Плоскости a || b =>
треугольники ABC и A1B1C1 подобны по трём углам
Треугольники MAB и MA1B1 тоже подобны по трём углам и отношение сторон:
MB : BB1 = 1 : 2 = x : 2x
MB1 = MB + BB1 = x + 2x = 3x =>
MB / MB1 = x / 3x = 1/3 - коэффициент подобия треугольников =>
и стороны
AB / A1B1 = k = 1/3
S (ABC) / S (A1B1C1) = (1/3)^2
S (ABC) = S (A1B1C1) = 18/3^2 = 2
2