Помогите найти скалярное произведение векторов a и b и косинус угла между ними;

Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется следующим образом:
a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃,
где a₁, a₂, a₃ - координаты вектора a,
b₁, b₂, b₃ - координаты вектора b.

Для векторов a(3,4,1) и b(4,-1,3) скалярное произведение будет:
a · b = 3*4 + 4*(-1) + 1*3 = 12 - 4 + 3 = 11.

Косинус угла между векторами a и b вычисляется по формуле:
cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|),
где θ - угол между векторами,
|a| и |b| - длины векторов a и b.

Длина вектора вычисляется следующим образом:
|a| = sqrt(a₁² + a₂² + a₃²).

Длина вектора a:
|a| = sqrt(3² + 4² + 1²) = sqrt(9 + 16 + 1) = sqrt(26).

Длина вектора b:
|b| = sqrt(4² + (-1)² + 3²) = sqrt(16 + 1 + 9) = sqrt(26).

Подставляем значения в формулу для косинуса угла:
cos(θ) = 11 / (sqrt(26) * sqrt(26)) = 11 / 26.

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 11, а косинус угла между ними равен 11/26.