Помогите найти экстремумы функции, y=x*e^(2x-1) срочно пожалуйста!
Я решила получила такой ответ. Но в других решениях я видела что берут два раза производную, можете помочь решить и объяснить почему там берётся два раза производная
По дате
По рейтингу
Вы про это спрашиваете?
Да, есть такой подход.
y' = (2x+1)·e²ˣ⁻¹
y'' = 2·e²ˣ⁻¹ + 2·(2x+1)·e²ˣ⁻¹ =(4x+4)·e²ˣ⁻¹
y''(-½) > 0 - в экстремальной точке функция выпукла, значит это точка минимума.
Но это локально! А если точно известно, что
D(y) = (-∞;+∞) и функция гладкая, то из найденных промежутков монотонности
(-∞;-0,5] - промежуток убывания
[-0,5;+∞) - промежуток возрастания
сразу следует, что х=-0,5 - точка глобального минимума, а область её значений [-0,5/е²;+∞). Вот и вся разница в подходах!
Больше по теме