Алгебра. 10 класс.
Упростите:
√2 косинус альфа - 2 косинус(альфа + П/4) /2 синус (альфа+П/4) - √2 синус альфа.
Лучше на листочке запиши или в Paint, а то не очень понятно написание
1)
Тогда
Давайте упростим данное выражение.
Заметим, что здесь мы имеем дело с формулой разности тригонометрических функций:
cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)
sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)
Теперь применим эти формулы к нашему выражению:
√2 * cos(α) - 2 * (cos(α) * cos(π/4) + sin(α) * sin(π/4)) / 2 * (sin(α) * cos(π/4) - cos(α) * sin(π/4)) - √2 * sin(α)
Теперь упростим выражение в скобках:
cos(π/4) = sin(π/4) = √2 / 2
cos(α) * cos(π/4) + sin(α) * sin(π/4) = √2 / 2 * cos(α) + √2 / 2 * sin(α) = √2 / 2 * (cos(α) + sin(α))
sin(α) * cos(π/4) - cos(α) * sin(π/4) = √2 / 2 * sin(α) - √2 / 2 * cos(α) = √2 / 2 * (sin(α) - cos(α))
Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
√2 * cos(α) - 2 * (√2 / 2 * (cos(α) + sin(α))) / 2 * (√2 / 2 * (sin(α) - cos(α))) - √2 * sin(α)
Теперь упростим числитель и знаменатель:
√2 * cos(α) - √2 * (cos(α) + sin(α)) / (√2 / 2 * (sin(α) - cos(α))) - √2 * sin(α)
√2 * cos(α) - √2 * cos(α) - √2 * sin(α) / (√2 / 2 * (sin(α) - cos(α))) - √2 * sin(α)
√2 * sin(α) / (√2 / 2 * (sin(α) - cos(α))) - √2 * sin(α)
После всех упрощений получаем:
-2 * sin(α) / (sin(α) - cos(α)) - √2 * sin(α)
Таким образом, упрощенное выражение равно -2 * sin(α) / (sin(α) - cos(α)) - √2 * sin(α).