ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО С КОНТРОЛЬНО ПО АЛГЕБРЕ 9 КЛАСС. ПОЖАЛУЙСТА!!!!
Вариант 1
1. Дана функция f(x) = 4x–1. Найдите f(– 3) и нули функции.
2. Постройте график функции y= 2(x – 3)2. Определите промежутки возрастания и убывания функции.
3. Решите уравнение:
а) 3х2 – х3 = 0;
б) х4 – 7х2 + 12 =0.
4. Решите неравенство:
а) (х+2)(х–1)(х– 4) 0;
б) x2 – 14x + 24 ≤ 0.
5. Решите систему уравнений:
x2 –y=4
y - x=2
6. Решите уравнение (х2 + 3х + 4)(х2 + 3х + 9) = 266.
Ответ удалён Для данной функции f(x) = 4x - 1:
1. Найдем f(-3):
Заменяем x на -3: f(-3) = 4*(-3) - 1 = -12 - 1 = -13
Таким образом, f(-3) = -13.
2. Чтобы найти нули функции, мы должны найти значения x, при которых f(x) = 0.
Подставляем f(x) = 0 в уравнение и решаем его:
4x - 1 = 0
4x = 1
x = 1/4
Таким образом, нули функции f(x) = 4x - 1 равны x = 1/4.
2.Для построения графика функции y = 2(x – 3)2 мы можем использовать следующие шаги:
1. Найдем вершину параболы, которая является точкой минимума функции. В данном случае вершина находится в точке (3, 0).
2. Определим, что функция будет возрастать слева от вершины (x < 3) и убывать справа от вершины (x > 3).
3. Построим график функции, используя найденную вершину и направление возрастания/убывания.
Таким образом, график функции y = 2(x – 3)2 будет выглядеть как парабола, направленная вверх, с вершиной в точке (3, 0). Функция будет возрастать на интервале (-∞, 3) и убывать на интервале
(3, +∞).
3.а) 3x^2 - x^3 = 0
Факторизуем уравнение: x^2(3 - x) = 0
Отсюда получаем два корня: x = 0 и x = 3
б) x^4 - 7x^2 + 12 = 0
Заметим, что данное уравнение можно представить как квадратное уравнение относительно x^2. Пусть z = x^2, тогда уравнение примет вид:
z^2 - 7z + 12 = 0
Факторизуем уравнение: (z - 3)(z - 4) = 0
Отсюда получаем два корня: z = 3 и z = 4
Теперь подставляем обратно x^2 вместо z:
x^2 = 3 -> x = ±√3
x^2 = 4 -> x = ±2
Таким образом, уравнение имеет четыре корня: x = ±√3 и x = ±2
4.Решим неравенство:
а) (x+2)(x-1)(x-4) > 0
Для решения данного неравенства найдем корни уравнения (x+2)(x-1)(x-4) = 0:
x+2=0 -> x=-2
x-1=0 -> x=1
x-4=0 -> x=4
Теперь построим знаки интервалов между корнями на числовой прямой и выберем тестовую точку в каждом интервале:
(-∞, -2): выберем x=-3 -> (-3+2)(-3-1)(-3-4) = (-)(-)(-) < 0
(-2, 1): выберем x=0 -> (0+2)(0-1)(0-4) = (+)(-)(-) > 0
(1, 4): выберем x=2 -> (2+2)(2-1)(2-4) = (+)(+)(-) < 0
(4, +∞): выберем x=5 -> (5+2)(5-1)(5-4) = (+)(+)(+) > 0
Таким образом, решением неравенства является: x∈(-2,1)U(4,+∞)
б) x^2 - 14x + 24 ≤ 0
Для решения данного неравенства найдем корни уравнения x^2 - 14x + 24 = 0:
D = (-14)^2 - 4*24 = 196 - 96 = 100
x1,2 = (14±√100)/2 = (14±10)/2
x1 = 12, x2 = 2
Построим знаки интервалов между корнями на числовой прямой и выберем тестовую точку в каждом интервале:
(-∞, 2): выберем x=1 -> (1)^2 - 14*1 + 24 = 11 > 0
(2, 12): выберем x=5 -> (5)^2 - 14*5 + 24 = -1 < 0
(12, +∞): выберем x=13 -> (13)^2 - 14*13 + 24 = 25 > 0
Таким образом, решением неравенства является: x∈[2,12]
Решим систему уравнений:
x^2 - y = 4
y - x = 2
Из второго уравнения выразим y через x: y = x + 2
Подставим это выражение в первое уравнение: x^2 - (x + 2) = 4
x^2 - x - 6 = 0
Найдем корни квадратного уравнения: x1,2 = (-(-1)±√((-1)^2 - 4*1*(-6)))/2*1
D = (-1)^2 - 4*(-6) = 1 + 24 = 25
x1,2 = (1±5)/2
x1 = 3, x2 = -2
Теперь найдем соответствующие значения y для каждого значения x:
При x=3: y=3+2=5
При x=-2: y=-2+2=0
Таким образом, решением системы уравнений являются две точки: (3,5) и (-2,0).
Ответ удалён