Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Докажите необходимое условие интегрируемости функции. Пожалуйста.
Дмитрий Щетинин
(470),
на голосовании
1 год назад
Голосование за лучший ответ
Amaxar 777
(147929)
1 год назад
Для интегрируемости по Риману необходима ограниченность, но вообще, есть еще и несобственные интегралы и интегрируемость по Лебегу, и такого требования там уже нет. Из того, что функция неограничена, не следует, что под ней бесконечная площадь, просто могут возникнуть некоторое проблемки с интегральными суммами (которые используются для доказательств в интегралах Римана). Взять, например:
f(x) = x (2 - x) / √|x - 1|.
Функция неограничена (устремляется в бесконечность в точке x = 1), но интеграл от нее по области:
0 < x < 2
конечен и равен 16 / 5.
f(x) = x (2 - x) / √|x - 1|.
Функция неограничена (устремляется в бесконечность в точке x = 1), но интеграл от нее по области:
0 < x < 2
конечен и равен 16 / 5.
Дмитрий Щетинин Знаток (470)
1 год назад
а да, чет упустил я подобный пример/ы. Действительно не следует. Спасибо!
Похожие вопросы
а именно то что функция должна быть ограничена на интервале [a,b]. Ну это вообще очевидно ибо если она будет не ограничена то площадь будет бесконечной и интеграл будет расходиться. Но на каком сайте док-во не посмотрю... везде как-то не понятно.