Сколько выстрелов должен произвести стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0,9 он попал в цель хотя бы 1 раз?

Question

Сколько выстрелов должен произвести стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0,9 он попал в цель хотя бы 1 раз?

Лиза Профи (835), закрыт 16 лет назад

Если вероятность того,что при одном выстреле стрелок попадает в цель, равна 0,6.

Answer 1

Могу предложить такое решение.
Вероятность того, что он хотя бы один раз попадёт это вероятность обратного события, что он ни попадёт ни разу. Тогда при n выстрелах
P=1-(1-p)^n → 0,9=1-0,4^n → 0,4^n=0,1 → n=ln(0,1)/ln(0,4)≈2,51.
То есть для выполнения условий задачи нужно сделать 3 выстрела.

Answer 2

ну мы считаем вер-сть хотя бы одного попадания, значит, скорее всего, надо просто сложить две вероятности
так что 2
а там хз)

Answer 3

Найдем по формуле Бернулли вер-ть того, что в n испытаниях ни разу не попадет в цель
при этом р=0,6, q=0,4 — вероятности попадания и непопадания
Рn(0) = n!/n!*p^0*q^n= q^n=0,4^n
вер-ть того, что в n испытаниях хотя бы раз попадет в цель
1-0,4^n
по условию она должна быть больше либо равна 0,9
1-0,4^n > = 0,9
0,4^n < = 0,1
и ПОДБОРОМ находим n >=3
3 - минимальное число выстрелов для обеспечения заданной вероятности
Ответ: Необходимое число выстрелов будет больше либо равно 3.