Top.Mail.Ru
Ответы

Помогите решить задачу по математике

На складе 1350 фломастеров - синие и красные. Известно, что среди любых 1000 фломастеров имеется хотя бы 210 синих, а среди любых 600 фломастеров - хотя бы 40 красных. Сколько фломастеров каждого цвета на складе?

По дате
По рейтингу
Аватар пользователя
Мыслитель

Предположим, что на складе есть x синих фломастеров и y красных фломастеров.
Тогда, согласно условию задачи, имеем два неравенства:

1) x + y = 1350 (у нас всего 1350 фломастеров на складе)
2) В любой группе из 1000 фломастеров должно быть хотя бы 210 синих: x ≥ 210/1000 * (x + y) = 21/100 * (x + y)
3) В любой группе из 600 фломастеров должно быть хотя бы 40 красных: y ≥ 40/600 * (x + y) = 2/30 * (x + y)

Решим систему уравнений методом замещения:
Из уравнения (1) получаем: x = 1350 - y
Подставляем это значение в уравнения (2) и (3):

1350 - y ≥ 21/100 * (1350 - y)
2/30 * (1350 - y) ≥ y

Решаем эти неравенства:

1350 - y ≥ 21/100 * 1350 - 21/100 * y
2700 - 2y ≥ 21 * (1350 - y)
156600 - 2y ≥ 28350 - 21y
19y ≥ 128250
y ≥ 6750

2/30 * (1350 - 6750) ≥ 6750
2/30 * 6750 ≥ 6750
900 ≥ 6750

Таким образом, мы получили противоречие во втором неравенстве.
Следовательно, задача не имеет решения с данными условиями, и невозможно однозначно определить количество синих и красных фломастеров на складе.

Аватар пользователя
Мудрец

среди 1000 фломастеров-210синих,значит 1000-210=790красных
среди 600 фломастеров 40 красных,значит 600-40=560 синих
790+560=1350

Аватар пользователя
Просветленный

560 синих и 790 красных...