Напряженность электрического поля бесконечной равномерно заряженной плоскости
Почему напряженность электрического поля бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ=q/S в любой точке пространства равна E=2k|σ|π?
Я пытался вывести это уравнение и пришел к выводу, что F = 0∫∞ 2πksx|σ||q|/(x2+s2) ∆x, где s это расстояние, а x радиус окружностей площадь между которыми отталкивает заряд q.
Потому, что
F = kπ(x2²-x1²)|σ||q|/√(x2+s2) * s/√(x2+s2)
F = ksπ(2x∆x)|σ||q|/(x2+s2)
И соответственно E = 0∫∞ 2sπkx|σ|/(x2+s2) ∆x. Где я ошибся?
У тебя формулы нечитаемая.
Потому что теорему Остроградского-Гаусса полезно применить и симметрией восполльзоваться.
Рассматриваешь прямой круговой цилиндр, заряженную плоскость располагаешь посередине между основаниями цилиндра параллельно основаниями, рассматриваемую точку берешь в основании...
Далее, из соображений симметрии напряженность почти всюду перпендикулярна заряженной плоскости (в самой плоскости не определена)
Во всех точках каждого из оснований одинакова - опять же, в силу симметрии. Ну и по Остроградскому-Гауссу....
Ты ошибся в X