Представьте в виде суммы квадратов двух выражений x^2-2xy+y^2+a^2

Для представления в виде суммы квадратов двух выражений нам нужно найти такие значения переменных, при которых первое выражение равно квадрату одного числа, а второе выражение равно квадрату другого числа.

Рассмотрим выражение x^2 - 2xy + y^2 + a^2. Заметим, что первые три члена x^2 - 2xy + y^2 представляют собой квадрат бинома (x - y)^2, так как это разность квадратов: (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2. Поэтому первое выражение можно записать как (x - y)^2 + a^2.

Рассмотрим теперь выражение x^2 + 2x + 2. Заметим, что оно не является квадратом одного члена. Однако, мы можем представить его в виде суммы квадратов двух выражений следующим образом:

x^2 + 2x + 2 = (x^2 + 2x + 1) + 1 = (x + 1)^2 + 1.

Итак, мы получили, что исходное выражение можно записать как:

(x - y)^2 + a^2 + (x + 1)^2 + 1.

Таким образом, исходное выражение представлено в виде суммы квадратов двух выражений.

[Решено через нейронку "Пифагор AI"]