Входят ли точки экстремума в промежутки возрастания и убывания функции?
На контрольной работе попалась задача: "Найдите абсциссу наименьшей целой положительной точки, которая находится на промежутке возрастания функции"
Вот функция: y = 7x^6 - x^7
Нахожу точки минимума и максимума, получаю:
Xmin = 0
Xmax = 6
В итоге функция убывает на (-∞; 0) ∪ (6; +∞) и возрастает на (0; 6)
В ответе пишу, что наим. точка = 1
Но преподаватель сказал, что точки экстремума входят в промежутки возрастания и убывания функции, и что правильный ответ = 0
Это получается, что функция убывает на (-∞; 0] ∪ [6; +∞) и возрастает на [0; 6]???
Объясните, как правильно
"Это получается, что функция убывает на (-∞; 0] ∪ [6; +∞) и возрастает на [0; 6]???"
Нет. Если в чем-то сомневаешься, то читай определение.
Функция f называется строго возрастающей на множестве M, если для всяких x1 и x2 из M таких, что x1 < x2, верно f(x1) < f(x2).
Убывание определяется аналогично.
Твоя функция y(x) убывает на промежутке (-∞; 0] и убывает на промежутке [6; +∞), но, очевидно, не на их объединении, т.к. y(0) < y(6), y(6) = 46656