Приведение к итерационному виду

Так какое у Вас уравнение? Такое:
arctg x = 1/(3x²) ?
Если да, то записываем его так:
f(x) = arctg x - 1/(3x²) = 0.
Посмотрим на график:

Корень где-то примерно х≈0,7. А сейчас проверяем итерационные процессы.
Так неправильно: x = 3x³ · arctg x
Так неправильно: x = 1/(3x · arctg x)
И так тоже неправильно: x = tg(1/(3x²))
Во всех трёх случаев у итерационного процесса отсутствует сходимость к единственному вещественному корню уравнения. Возьмём, например, последний итерационный процесс из трёх вышеприведённых и посмотрим что получается:

Нет сходимости!
А лучший итерационный вид для решения данного уравнения здесь такой:
x = x - f(x)/f'(x)
или его приближённый аналог:
x = x - f·h/(f(x+h)-f(x)), где h - небольшое число порядка биквадратного корня из точности вычислений. Смотрим к чему приводит такой процесс:

Сходимость получается довольно быстрая!
И ещё можно так:
x = 1/✓(3 · arctg x)
Так с начальным приближением х=1 на сходимость с машинной точностью ~10⁻¹⁶ требуется примерно 35 итераций, что значительно менее эффективно чем в предыдущем случае.