Геометрия 8 класс. Помогите, пожалуйста, решить задачку.

На сторонах AB и AD прямоугольника ABCD взяты точки E и K соответственно так, что AE=BE и AK:DK=3:2.Отрезки DE и BK пересекаются в точке O. Площадь треугольника BOE равна 15. Найдите площадь треугольника DOK.

По дате

По рейтингу

user_71788135

Новичок

1г

Нарисуй. Трудно объяснять "на пальцах".
Решение любой геометрической задачи начинай с рисунка.
Нормальный рисунок - 50% успеха при решении геометрических задач.
Хороший чертёж - 80% успеха при решении геометрических задач.
У меня получилось S=8.

palegen

Мастер

1г

Обозначим длины отрезков AE и BE за x. Тогда длина отрезка AK будет равна 3x, а отрезка DK - 2x.

Так как отрезок DE - это средняя линия треугольника ABK, то точка O делит его в отношении 1:2. То есть DO = 2/3 DK = 4x/3, а EO = 1/3 AE = x/3.

Так как площадь треугольника BOE равна 15, то можно записать:

15 = 1/2 BO EO = 1/2 BO x/3,
BO = 30/x.

Так как треугольник DOK подобен треугольнику BEO, то соответствующие стороны этих треугольников будут пропорциональны:

DO/DK = BO/BE,
4x/3 / 2x = 30/x / x,
x^2 = 45.

Таким образом, x = sqrt(45) = 3sqrt(5). Тогда DK = 6sqrt(5), DO = 4sqrt(5), а площадь треугольника DOK:

S_DOK = 1/2 DK DO = 1/2 6sqrt(5) 4sqrt(5) = 12 5 = 60.

Ответ: площадь треугольника DOK равна 60.

user_309536424

Знаток

1г

матвертикаль?

user_309906088

Знаток

1г

Ответ:

DK = (5a-2b)/7. СЕ = -(2a/5 +b). КЕ = - (4a +25b)/35.

Объяснение:

Вектор АС = АВ+ВС. ВС = AD. АС = a+b.

Вектор DK = DC+CK = a + (2/7)·CA.

Вектор СА = -АС (противоположно направлен).

Вектор DK = a - (2/7)·(a+b) = (5a-2b)/7.

Вектор ЕС = ЕВ+ВС = (2/5)·a +b. Вектор СЕ = - ЕС =>

Вектор СЕ = -(2a/5 +b).

Вектор КЕ = КС+СЕ = (2/7)·АС - (2a/5 +b) или

КЕ = (2/7)·(a+b) -(2a/5 +b).

Вектор КЕ = - (4a +25b)/35.

Или так: по правилу разности векторов

Вектор КЕ = СЕ-СК. =>

KE = -(2a/5 +b) - (- (2/7)АС) = -(2a/5 +b)- (2/7)(a+b) или

Вектор КЕ = - (4/35)·a -(5/7)·b = - (4a +25b)/35.