Помогите решить задание. Срочно!

ну тут же всё по формуле, тождество верное, доказывай пожалуй сам

Давайте докажем данное тождество:

Дано:
- \( (X \cup Y)(X \cap Y) \)

Необходимо доказать:
- \( X \cup Y = (X \cap Y) \)

Докажем это:

Раскроем левую часть выражения по закону дистрибутивности для объединения и пересечения множеств:
[ (X \cup Y)(X \cap Y) = X \cap Y \cup Y \cap X \]

Поскольку пересечение множеств коммутативно (то есть \( A \cap B = B \cap A \)), получаем:
[ X \cap Y \cup Y \cap X = X \cap Y \cup X \cap Y \]

Далее, по закону идемпотентности для объединения множеств ( \( A \cup A = A \)), мы имеем:
[ X \cap Y \cup X \cap Y = X \cap Y \]

Таким образом, доказали:
[ (X \cup Y)(X \cap Y) = X \cap Y \]

Это и есть то, что нам было нужно доказать: \( X \cup Y = X \cap Y \), что является тождеством алгебры множеств.

Из определения пересечения множеств следует, что пересечение X и Y является подмножеством объединения X и Y, поэтому когда объединяем объединение X и Y вместе с пересечением X и Y, получится просто объединение X и Y