Помогите с математикой, исследуйте функцию на выпуклость, вогнутость и точки перегиба

Возможно неправильное решение, тк это ИИ.

Для исследования функции y = x⁴-32x на выпуклость, вогнутость и точки перегиба, нам необходимо найти вторую производную функции и определить её знак, а также найти точки, где вторая производная равна нулю.

Шаг 1: Найдём первую производную функции.
y' = (x⁴-32x)'
y' = 4x³ - 32

Шаг 2: Найдём вторую производную функции.
y'' = (4x³ - 32)'
y'' = 12x²

Шаг 3: Найдём критические точки, приравняв вторую производную к нулю.
12x² = 0
x² = 0
x = 0 (двукратный корень)

Шаг 4: Определим интервалы выпуклости и вогнутости.
При x < 0, y'' < 0, значит функция вогнута на интервале (-∞, 0).
При x > 0, y'' > 0, значит функция выпукла на интервале (0, +∞).

Шаг 5: Определим точки перегиба.
В точке x = 0, y'' = 0 и меняет знак, значит x = 0 является точкой перегиба.

Вывод:
- Функция y = x⁴-32x вогнута на интервале (-∞, 0) и выпукла на интервале (0, +∞).
- Точка перегиба: x = 0.