Вопрос по поводу определения корней и степеней
1)Дробные степени именно определили под корни? sqrt(25) = 25^(1/2). Или к этому приводит что-то другое? Это больше, чем просто обозначение. Вероятнее всего больше, ведь работаем мы с ними, как со степенями.
2)Почему взятие четного корня из числа инъективно? Задавая вопрос, какое число нужно возвести в квадрат, чтобы получить 25, ответом будет и 5, и -5.
2)Почему взятие четного корня из числа инъективно?
Наверное, ты хотел спросить, почему арифметический корень четной степени из неотрицательного числа определен однозначно. Это для анализа сделано.
Теория строится так:
Строим определение степени с натуральными показателем -> с целым -> c рациональным -> c действительным -> уходим в ТФКП (теорию функции комплексного переменноного).
Многозначные функции до ТФКП не появляются. Именно поэтому.
Ты определение степени с рациональным показателем продлеваешь потом на действительные показатели по непрерывности, а продлить однозначную функцию по непрерывности намного легче, чем погружаться в дебри многозначного анализа.
Однако, если тебя радикалы интересуют с точки зрения каких-нибудь там симметрий в формулах для нахождения корней алгебраического уравнения, то многозначный корень - удобнее. Тебе бы даже в формуле корней квадратного уравнения не пришлось писать плюс/минус перед корнем из дискриминанта, если бы корень из дискриминанта был многозначным.
У меня комментарии закончились. А учить уроки за тебя я не обязана. Свою "рогатку" покажи своей глупой маме и признайся, что учебу ты не тянешь. Хотя...наверное, ей на тебя плевать. Она же с батей бухает беспробудно.