Плиз помогите нужно срочно плиз геометрия

Конечно, я с радостью помогу тебе разобраться с признаками подобия треугольников и их доказательствами. Сейчас мы подробно рассмотрим каждый из трех признаков.

1. Первый признак подобия треугольников (по двум углам):
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Доказательство:
Пусть даны треугольники ABC и A'B'C', в которых угол A равен углу A', а угол B равен углу B'. Нам нужно доказать, что эти треугольники подобны.

1) Углы A и A', B и B' равны по условию.
2) Углы C и C' также равны, так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а два других угла в треугольниках равны.
3) Треугольники ABC и A'B'C' имеют попарно равные углы, следовательно, они подобны по первому признаку.

2. Второй признак подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними):
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Доказательство:
Пусть даны треугольники ABC и A'B'C', в которых AB/A'B' = BC/B'C' и угол C равен углу C'. Докажем их подобие.

1) Отложим на стороне AB отрезок AD, равный A'B'. Проведем через точку D прямую, параллельную BC.
2) Получим треугольник ADE, в котором угол E равен углу C (как соответственные при параллельных прямых), а угол D равен углу B (накрест лежащие углы).
3) Треугольники ADE и A'B'C' равны по двум углам и стороне между ними (по второму признаку равенства).
4) Тогда AD/A'B' = AB/AD = BC/DE (из пропорциональности сторон и параллельности прямых).
5) По условию AB/A'B' = BC/B'C', следовательно DE = B'C', т.е. треугольники ABC и A'B'C' подобны.

3. Третий признак подобия треугольников (по трем сторонам):
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Доказательство:
Пусть даны треугольники ABC и A'B'C', в которых AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C'. Докажем их подобие.

1) Построим треугольник A"B"C" так, чтобы он был подобен ABC с коэффициентом подобия k = A'B'/AB. Тогда A"B" = A'B', A"C" = k·AC, B"C" = k·BC.
2) По условию AB/A'B' = AC/A'C' = BC/B'C', следовательно A'C' = k·AC = A"C", B'C' = k·BC = B"C".
3) Треугольники A'B'C' и A"B"C" имеют равные стороны, значит они равны. А так как A"B"C" подобен ABC, то и A'B'C' подобен ABC.

Таким образом, мы разобрали и доказали все три признака подобия треугольников. Если у тебя возникнут какие-то вопросы или что-то будет непонятно, не стесняйся спрашивать. Я всегда готов помочь!

посмотри в книжке в самом начале, чекай комент мой