Помогите, пожалуйста Сделать задание в программе Python Вообще дисциплина "Численные методы"
Составить схему алгоритма и программу для вычисления приближенного значения корня указанными итерационными методами с точностью ε=0,0001. Предусмотреть реализацию счетчика итераций для каждого метода.
x4-8x3-2x2+16x-3 = 0 - Схема половинного деления
ln x- 1/(1+𝑥2 ) = 0 - Метод простых итераций
Посмотрите на график функции
y(x) = ㏑ x - 1/(1+x²), нули которой нужно найти:
Единственный нуль функций лежит в интервале (0;2). Переписываем уравнение в виде:
x = exp[1/(1+x²)]
Средину интервала х=1 берём за начальное приближение, пишем код:
from math import exp
e =1.0; x, X = 10, [10]
for i in range(1, 1000):
x = exp(e / (e + x**2))
if x in X: break
else:
X.append(x)
print('%10d)%22.16f' % (i, x)) , запускаем программу и получаем результаты:
Даже если взять начальный х поближе к корню (например, 1.4013) всё равно получаются десятки итераций, в то время как в методе касательных Ньютона - всего то несколько.
Для решения уравнения методом дихотомии надо откуда-то брать начальный диапазон каждого его корня, которые сначала надо разделить. Посмотрите на график полинома x⁴-8x³-2x²+16x-3:
У него четыре вещественных нуля. Для каждого нуля этого полинома надо тщательно подобрать начальный диапазон значений, в котором все эти нули расположены, причём по одному в каждом. Если это ещё актуально, то могу Вам написа́ть код к решению указанного уравнения методом половинного деления - это нетрудно. Пишите!