Выберите правильные и неправильные утверждения. Помогите, пожалуйста! Окружности.
Касательные к окружности параллельны тогда и только тогда, когда они проведены через концы одного и того же диаметра.
Биссектриса угла - это ГМТ точек, являющихся центрами окружностей, касающихся сторон угла.
Существует больше одной окружности, касающейся всех прямых, на которых лежат стороны треугольника.
Существует треугольник, в котором каждая сторона меньше 1, а радиус описанной окружности больше 1000.
Две равные хорды окружности равноудалены от центра окружности.
Чем больше стороны треугольника, тем больше радиус окружности, описанной около него.
Центры окружностей, касающихся двух параллельных прямых, лежат на одной прямой.
Две окружности расположены так, что центр первой лежит на второй. Тогда центр второй окружности может лежать на первой.
Центры окружностей, касающихся двух пересекающихся прямых, лежат на одной прямой.
Существует треугольник, в котором центр описанной около него окружности находится в точке пересечения биссектрис его углов.
Центры окружностей, касающихся данной прямой в данной точке, лежат на одной прямой.
Радиус окружности, описанной около треугольника, не меньше половины любой его стороны.
В прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 радиус описанной окружности меньше чем 3,5
Существует треугольник, у которого радиус описанной окружности равен одной из его сторон.
Касательная к окружности - это прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.
Касательная к окружности - это прямая, перпендикулярная диаметру круга.
Центр окружности, описанной около треугольника, находится в этом треугольнике.
Чем дальше точка от окружности, тем длиннее касательный отрезок, проведенный из этой точки к данной окружности до точки касания.
Центры всех равных друг другу окружностей, касающихся заданной прямой, лежат на одной прямой.
Касательная к окружности - это прямая, удаленна от центра круга на расстояние, равное радиусу круга.
1. Верно. (Это утверждение отражает свойство касательных к окружности, параллельность которых определяется через концы диаметра.)
2. Неверно. (Биссектриса угла - это линия, которая делит угол на две равные части, не обязательно проходящая через центры окружностей.)
3. Верно. (Существует бесконечное количество окружностей, касающихся всех сторон треугольника.)
4. Неверно. (Радиус описанной окружности в треугольнике меньше или равен половине любой его стороны.)
5. Верно. (Две равные хорды окружности равноудалены от центра окружности.)
6. Неверно. (Радиус описанной окружности треугольника не зависит от длин сторон треугольника.)
7. Верно. (Центры окружностей, касающихся двух параллельных прямых, лежат на одной прямой.)
8. Верно. (Центр второй окружности может лежать на первой, если вторая окружность касается первой.)
9. Верно. (Центры окружностей, касающихся двух пересекающихся прямых, лежат на одной прямой.)
10. Верно. (Центр описанной окружности треугольника может лежать в точке пересечения биссектрис углов.)
11. Верно. (Центры окружностей, касающихся данной прямой в данной точке, лежат на одной прямой.)
12. Верно. (Радиус описанной окружности треугольника не меньше половины любой его стороны.)
13. Неверно. (Радиус описанной окружности в прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 больше 3,5.)
14. Верно. (Существует равнобедренный треугольник, у которого радиус описанной окружности равен одной из его сторон.)
15. Верно. (Касательная к окружности - это прямая, имеющая одну общую точку с окружностью.)
16. Неверно. (Касательная к окружности - это прямая, касательная к окружности, перпендикулярная радиусу, проведенному к точке касания.)
17. Верно. (Центр окружности, описанной около треугольника, находится внутри этого треугольника.)
18. Неверно. (Чем дальше точка от окружности, тем короче касательный отрезок, проведенный из этой точки к окружности.)
19. Верно. (Центры всех равных окружностей, касающихся заданной прямой, лежат на одной прямой.)
20. Верно. (Касательная к окружности находится на расстоянии, равном радиусу окружности от центра окружности.)
От участи своей бежать бесполезно